在《西游记》中，灵感大王吃了许多小孩，但观音并没有处决他。这主要是因为灵感大王是观音的宠物，他的行为并没有得到观音的认可。观音也希望通过教化灵感大王的方式来让他认识到自己的错误，并改正自己的行为。观音并没有直接对灵感大王进行处罚，而是选择了一种更为温和的方式来处理这个问题。

1、灵感大王与孙悟空的关系：灵感大王虽然是恶魔，但他也是孙悟空的舅舅，孙悟空在《西游记》中扮演着重要的角色，他的舅舅自然也有着一定的地位，观音菩萨可能考虑到这一点，而没有对灵感大王进行处决。

2、灵感大王在《西游记》中的表现：灵感大王在《西游记》中的表现并没有达到观音菩萨直接处决的程度，虽然他吃了许多小孩，但他在面对孙悟空等主角时，并没有展现出过于强大的实力，也没有对唐僧取经造成直接的影响，观音菩萨可能认为，对于这样一个角色，直接处决可能并不是最好的选择。

3、观音菩萨的主要任务：观音菩萨在《西游记》中扮演着重要的角色，她的主要任务是帮助唐僧取经，而不是无差别地消灭恶魔，对于灵感大王这样的角色，她可能更倾向于通过其他方式来处理，而不是直接处决。

《西游记》中灵感大王吃了那么多小孩，观音却没有处决他，可能主要是因为灵感大王与孙悟空的关系、他在故事中的表现和观音菩萨的主要任务等因素的综合影响，这仅仅是对于这一问题的一种解读，具体的原因可能还需要结合更多的文本和背景知识进行分析。